2. Linear Regression

Author

이상민

Published

April 5, 2025

1. imports

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import subplots
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor as VIF
from statsmodels.stats.anova import anova_lm
from ISLP import load_data

2. 단순 선형 회귀 분석

- Boston data 불러오기

  • lstat 변수만 사용
  • X = [1, lstat 벡터] 형태
  • y = medv 변수
from ISLP.models import (ModelSpec as MS, summarize , poly)
from pandas.io.formats.format import DataFrameFormatter
# Inside the pandas/io/formats/html.py file (you'll need to find this file in your pandas installation),
# locate the _get_columns_formatted_values function and modify it as follows:
def _get_columns_formatted_values(self) -> list[str]:
        # only reached with non-Multi Index
        # return self.columns._format_flat(include_name=False)  # Replace this line
  formatter = DataFrameFormatter(self.columns, include_name=False)  # With this line
  return formatter._format_col_name_split()

Boston = load_data("Boston")
print(Boston.columns)
X = pd.DataFrame({'intercept': np.ones(Boston.shape[0]), 'lstat': Boston['lstat']})
print(X[:4])
y = Boston['medv']
print(f'-데이터의 수 : {len(y)}')
Index(['crim', 'zn', 'indus', 'chas', 'nox', 'rm', 'age', 'dis', 'rad', 'tax',
       'ptratio', 'lstat', 'medv'],
      dtype='object')
   intercept  lstat
0        1.0   4.98
1        1.0   9.14
2        1.0   4.03
3        1.0   2.94
-데이터의 수 : 506

- Boston data 단순 선형 회귀 분석

  • medv ~ lstat
  • \(R^2\) 독립변수가 종속변수를 얼마나 잘 설명하는지 0~1사이
    • 독립변수가 늘어날수록 무조건 증가
  • adj. \(R^2\) 변수의 수를 고려해 보정 (단순 선형 회귀에서는 거의 같음)
  • DF(Degrees of Freedom, 자유도) 1/504
  • DF Residuals : 504 \(\to\) 잔차 자유도(관측값 수 - 추정한 모수 수-보통 n-2)
  • DF Model : 1 \(\to\) 회귀 자유도(독립변수 수)
  • Durbin-Watson(DW 통계량) : 오차들 사이에 자기상관
    • 2 근처 : 자기상관 없음(좋음)
    • 2보다 작음 : 양의 자기상관
    • 2보다 큼 : 음의 자기상관
  • Skew : 왜도
    • 0 : 완전 대칭
    • (> 0) : 오른쪽 꼬리가 길다
    • (< 0 ) : 왼쪽 꼬리가 길다
  • Kurtosis : 첨도
    • 3 : 정규분포
    • (> 3) : 뾰족하고 꼬리가 두꺼움
    • (< 3) : 평평하고 꼬리가 얇음

- 덜 중요?

  • F-statistic : 전체 모델이 통계적으로 유의미한지
  • Prob : F값에 따른 p-value
  • intercept : 절편
    • coef : lstat = 0 일 때 medv가 34.55로 예측된다는 뜻
    • std err : 표준오차
    • t : t-통계량 \(\to\) 계수가 0인지 아닌지 검정
    • P>|t| : p-value \(\to\) 작을수록 유의미한 변수
    • [0.025, 0.975] : 95% 신뢰구간
  • lstat
    • coef : lstat이 1% 증가할 때 medv는 약 0.95감소
  • Omnibus : 정규성 검정 \(\to\) 클수록 정규성 위배 가능성 커짐
  • Prob(Omnibus) : p-value 0.000 이므로 정규분포 아닐 가능성 큼
  • Jarque-Bera : 또다른 정규성 검정 지표
  • Log-Likelihood : 모델의 로그 가능도
  • AIC / BIC : 모형 간 비교 지표(낮을 수록 좋음)
  • Cond. No : 다중공선성 지표(높으면 위험)
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()
print(results.summary())
                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                   medv   R-squared:                       0.544
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.543
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     601.6
Date:                Sun, 06 Apr 2025   Prob (F-statistic):           5.08e-88
Time:                        09:10:46   Log-Likelihood:                -1641.5
No. Observations:                 506   AIC:                             3287.
Df Residuals:                     504   BIC:                             3295.
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
intercept     34.5538      0.563     61.415      0.000      33.448      35.659
lstat         -0.9500      0.039    -24.528      0.000      -1.026      -0.874
==============================================================================
Omnibus:                      137.043   Durbin-Watson:                   0.892
Prob(Omnibus):                  0.000   Jarque-Bera (JB):              291.373
Skew:                           1.453   Prob(JB):                     5.36e-64
Kurtosis:                       5.319   Cond. No.                         29.7
==============================================================================

Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

- _X : 아무런 변수 생성 : p-value 0.05보다 작게 나올수도?

  • T-test로 변수 선택하는데에는 한계 존재, 변수가 많을 때는 다른 방법
_X =np.random.normal(0,1, size=(len(y), len(y-1))) 
_X
array([[-1.2014418 , -0.36229144, -0.20156353, ...,  0.5128146 ,
        -1.69055217,  1.36297382],
       [ 1.97238504, -0.22323065,  0.51710176, ...,  0.81227357,
        -0.85792917,  0.27368867],
       [-0.74635151, -0.2920941 , -0.8552335 , ...,  1.22772083,
        -0.07547889, -0.59557387],
       ...,
       [ 0.20602294,  0.13454536,  0.72263167, ...,  0.03738331,
         0.49048762, -0.44020111],
       [-0.07030914, -0.04136855,  0.16204887, ...,  0.23999928,
         1.4415386 ,  0.69481763],
       [ 0.30221035, -0.50379848, -0.81854603, ...,  0.47187981,
        -0.95241703,  0.0196086 ]])

- MS 구문 이용해 입력 행렬 처리

design = MS(['lstat'])
design = design.fit(Boston)
X = design.transform(Boston)
print(X[:4])
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()
print(results.params)
   intercept  lstat
0        1.0   4.98
1        1.0   9.14
2        1.0   4.03
3        1.0   2.94
intercept    34.553841
lstat        -0.950049
dtype: float64

- 새로운 입력변수 [1 , lstat벡터] 생성, 예측

new_df = pd.DataFrame({'lstat':[5, 10, 15]})
newX = design.transform(new_df)
print(newX)
new_predictions = results.get_prediction(newX);
print(f'평균 : \n{new_predictions.predicted_mean}')
print(f'신뢰구간 : \n{new_predictions.conf_int(alpha=0.05)}')
print(f'예측구간 : \n{new_predictions.conf_int(obs=True, alpha=0.05)}')
   intercept  lstat
0        1.0      5
1        1.0     10
2        1.0     15
평균 : 
[29.80359411 25.05334734 20.30310057]
신뢰구간 : 
[[29.00741194 30.59977628]
 [24.47413202 25.63256267]
 [19.73158815 20.87461299]]
예측구간 : 
[[17.56567478 42.04151344]
 [12.82762635 37.27906833]
 [ 8.0777421  32.52845905]]

- 평균직선에 대한 그래프 / 잔차에 대한 그래프

import matplotlib.pyplot as plt

def abline(ax, b, m):
  xlim = ax.get_xlim()
  ylim = [m * xlim[0] + b, m * xlim[1] + b]
  ax.plot(xlim, ylim)

def abline(ax, b, m, *args, **kwargs):
  xlim = ax.get_xlim()
  ylim = [m * xlim[0] + b, m * xlim[1] + b]
  ax.plot(xlim, ylim, *args, **kwargs)

ax = subplots(figsize=(5,5))[1]
abline(ax,
results.params[0],
results.params[1], 'r--', linewidth=3)

ax = subplots(figsize=(8,8))[1]
ax.scatter(results.fittedvalues, results.resid)
ax.set_xlabel('Fitted value')
ax.set_ylabel('Residual')
ax.axhline(0, c='k', ls='--');
/tmp/ipykernel_147714/1347888005.py:15: FutureWarning: Series.__getitem__ treating keys as positions is deprecated. In a future version, integer keys will always be treated as labels (consistent with DataFrame behavior). To access a value by position, use `ser.iloc[pos]`
  results.params[0],
/tmp/ipykernel_147714/1347888005.py:16: FutureWarning: Series.__getitem__ treating keys as positions is deprecated. In a future version, integer keys will always be treated as labels (consistent with DataFrame behavior). To access a value by position, use `ser.iloc[pos]`
  results.params[1], 'r--', linewidth=3)

- 잔차 표준화 필요 : 0~1사이 왔다갔다..

- 현재 문제점 : 잔차들이 곡선의 형태를 띄고 있음 \(\to\) 곡선을 표현할 수 있는 변수 사용

- 관측치에 대한 leverage(각 관측치의 영향력) 계산 및 그래프화

  • 각 데이터마다 영향의 크기가 다름
infl = results.get_influence()
ax = subplots(figsize=(8,8))[1]
ax.scatter(np.arange(X.shape[0]), infl.hat_matrix_diag)
ax.set_xlabel('Index')
ax.set_ylabel('Leverage')
np.argmax(infl.hat_matrix_diag)
374

3. 다중 선형 회귀

- 입력 변수를 lstat + age로 변경

X = MS(['lstat', 'age']).fit_transform(Boston)
model1 = sm.OLS(y, X)
results1 = model1.fit()
print(summarize(results1))
              coef  std err       t  P>|t|
intercept  33.2228    0.731  45.458  0.000
lstat      -1.0321    0.048 -21.416  0.000
age         0.0345    0.012   2.826  0.005

- 입력변수를 mdev를 제외한 모든 변수로 확장

terms = Boston.columns.drop('medv')
terms
X = MS(terms).fit_transform(Boston)
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()
print(summarize(results))
              coef  std err       t  P>|t|
intercept  41.6173    4.936   8.431  0.000
crim       -0.1214    0.033  -3.678  0.000
zn          0.0470    0.014   3.384  0.001
indus       0.0135    0.062   0.217  0.829
chas        2.8400    0.870   3.264  0.001
nox       -18.7580    3.851  -4.870  0.000
rm          3.6581    0.420   8.705  0.000
age         0.0036    0.013   0.271  0.787
dis        -1.4908    0.202  -7.394  0.000
rad         0.2894    0.067   4.325  0.000
tax        -0.0127    0.004  -3.337  0.001
ptratio    -0.9375    0.132  -7.091  0.000
lstat      -0.5520    0.051 -10.897  0.000

- p-value가 가장 높은 indus, age 변수 제외

minus_age = Boston.columns.drop(['medv','indus', 'age'])
Xma = MS(minus_age).fit_transform(Boston)
model1 = sm.OLS(y, Xma)
print(summarize(model1.fit()))
              coef  std err       t  P>|t|
intercept  41.4517    4.903   8.454  0.000
crim       -0.1217    0.033  -3.696  0.000
zn          0.0462    0.014   3.378  0.001
chas        2.8719    0.863   3.329  0.001
nox       -18.2624    3.565  -5.122  0.000
rm          3.6730    0.409   8.978  0.000
dis        -1.5160    0.188  -8.078  0.000
rad         0.2839    0.064   4.440  0.000
tax        -0.0123    0.003  -3.608  0.000
ptratio    -0.9310    0.130  -7.138  0.000
lstat      -0.5465    0.047 -11.519  0.000

- 변수 제외하고 중간에서도 전체 요약을 출력해 전체적인 변화를 봐야함

result1 = model1.fit()
#print(result1.summary())

- 다중공선성을 확인하기 위한 VIF값

  • 값이 크다는 것은 \(R^2\)가 크다는 것
  • \(\to\) 자신이 없어도 나머지 변수들의 영향을 많이 받아 설명을 잘한다는 의미
vals = [VIF(X, i) for i in range(1, X.shape[1])]
vif = pd.DataFrame({'vif':vals},index=X.columns[1:])
print(vif)
              vif
crim     1.767486
zn       2.298459
indus    3.987181
chas     1.071168
nox      4.369093
rm       1.912532
age      3.088232
dis      3.954037
rad      7.445301
tax      9.002158
ptratio  1.797060
lstat    2.870777

- 교호작용을 포함한 선형회귀분석

  • 교호작용이라는 두 변수 간의 시너지 존재하는 경우!
  • 특정 변수가 다른 변수의 영향력에 영향을 준다는 의미
  • 변수가 많으면 모든 교호작용 고려 힘듦
  • EDA먼저 필요

- lstat과 age간의교호작용

  • 결과 : lstat이 평균을 높여주는 효과가 age가 클수록 커짐
X = MS(['lstat', 'age', ('lstat', 'age')]).fit_transform(Boston)
model2 = sm.OLS(y, X)
print(summarize(model2.fit()))
              coef  std err       t  P>|t|
intercept  36.0885    1.470  24.553  0.000
lstat      -1.3921    0.167  -8.313  0.000
age        -0.0007    0.020  -0.036  0.971
lstat:age   0.0042    0.002   2.244  0.025

- lstat에 대해 다항식 차원을 2까지 늘림

  • lstat + lstat\(^2\)
  • 만약 5차원이면 lstat + lstat\(^2\) + … + lstat\(^5\)
  • 아래에서 2차식까지 통계적 유의성 확인됨
X = MS([poly('lstat', degree=2), 'age']).fit_transform(Boston)
model3 = sm.OLS(y, X)
results3 = model3.fit()
print(summarize(results3))
                              coef  std err       t  P>|t|
intercept                  17.7151    0.781  22.681    0.0
poly(lstat, degree=2)[0] -179.2279    6.733 -26.620    0.0
poly(lstat, degree=2)[1]   72.9908    5.482  13.315    0.0
age                         0.0703    0.011   6.471    0.0

- result1은 lstat에 대한 선형, result3은 lstat에 대한 2차 다항식

  • 아래 검정은 다항식을 2차로 쓰는 것이 유의한지를 검정
  • 0,1 둘 다 유의하다는 결과 \(\to\) 그러면 2차식까지 쓰는 것이 맞음
  • 큰 모형에서 확실한 효과가 있다는 것이 보여짐
print(anova_lm(results1, results3))
   df_resid           ssr  df_diff      ss_diff           F        Pr(>F)
0     503.0  19168.128609      0.0          NaN         NaN           NaN
1     502.0  14165.613251      1.0  5002.515357  177.278785  7.468491e-35

- results3의 결과에 대한 잔차의 산점도

ax = subplots(figsize=(8,8))[1]
ax.scatter(results3.fittedvalues, results3.resid)
ax.set_xlabel('Fitted value')
ax.set_ylabel('Residual')
ax.axhline(0, c='k', ls='--')

- Carseats data

  • Sales 반응변수
  • 나머지 전체 + IncomeAdvertising과 PriceAge의 교호작용 추가
  • 둘 중에서 Income*advertising만 통계적으로 유의
Carseats = load_data('Carseats')
print(Carseats.columns)
print(Carseats.head())
allvars = list(Carseats.columns.drop('Sales'))
y = Carseats['Sales']

final = allvars + [('Income', 'Advertising'),('Price', 'Age')]
X = MS(final).fit_transform(Carseats)
model = sm.OLS(y, X)
print(model.fit().aic)
print(summarize(model.fit()))
Index(['Sales', 'CompPrice', 'Income', 'Advertising', 'Population', 'Price',
       'ShelveLoc', 'Age', 'Education', 'Urban', 'US'],
      dtype='object')
   Sales  CompPrice  Income  Advertising  Population  Price ShelveLoc  Age  \
0   9.50        138      73           11         276    120       Bad   42   
1  11.22        111      48           16         260     83      Good   65   
2  10.06        113      35           10         269     80    Medium   59   
3   7.40        117     100            4         466     97    Medium   55   
4   4.15        141      64            3         340    128       Bad   38   

   Education Urban   US  
0         17   Yes  Yes  
1         10   Yes  Yes  
2         12   Yes  Yes  
3         14   Yes  Yes  
4         13   Yes   No  
1157.337779308029
                      coef  std err       t  P>|t|
intercept           6.5756    1.009   6.519  0.000
CompPrice           0.0929    0.004  22.567  0.000
Income              0.0109    0.003   4.183  0.000
Advertising         0.0702    0.023   3.107  0.002
Population          0.0002    0.000   0.433  0.665
Price              -0.1008    0.007 -13.549  0.000
ShelveLoc[Good]     4.8487    0.153  31.724  0.000
ShelveLoc[Medium]   1.9533    0.126  15.531  0.000
Age                -0.0579    0.016  -3.633  0.000
Education          -0.0209    0.020  -1.063  0.288
Urban[Yes]          0.1402    0.112   1.247  0.213
US[Yes]            -0.1576    0.149  -1.058  0.291
Income:Advertising  0.0008    0.000   2.698  0.007
Price:Age           0.0001    0.000   0.801  0.424

4. 가변수 사용법

from ISLP.models import contrast

Bike = load_data('Bikeshare')
Bike.shape, Bike.columns
((8645, 15),
 Index(['season', 'mnth', 'day', 'hr', 'holiday', 'weekday', 'workingday',
        'weathersit', 'temp', 'atemp', 'hum', 'windspeed', 'casual',
        'registered', 'bikers'],
       dtype='object'))
X2 = MS(['mnth', 'hr', 'workingday','temp', 'weathersit']).fit_transform(Bike)
Y = Bike['bikers']
M1_lm = sm.OLS(Y, X2).fit()
S2 = summarize(M1_lm)
print(S2)
                                 coef  std err       t  P>|t|
intercept                    -68.6317    5.307 -12.932  0.000
mnth[Feb]                      6.8452    4.287   1.597  0.110
mnth[March]                   16.5514    4.301   3.848  0.000
mnth[April]                   41.4249    4.972   8.331  0.000
mnth[May]                     72.5571    5.641  12.862  0.000
mnth[June]                    67.8187    6.544  10.364  0.000
mnth[July]                    45.3245    7.081   6.401  0.000
mnth[Aug]                     53.2430    6.640   8.019  0.000
mnth[Sept]                    66.6783    5.925  11.254  0.000
mnth[Oct]                     75.8343    4.950  15.319  0.000
mnth[Nov]                     60.3100    4.610  13.083  0.000
mnth[Dec]                     46.4577    4.271  10.878  0.000
hr[1]                        -14.5793    5.699  -2.558  0.011
hr[2]                        -21.5791    5.733  -3.764  0.000
hr[3]                        -31.1408    5.778  -5.389  0.000
hr[4]                        -36.9075    5.802  -6.361  0.000
hr[5]                        -24.1355    5.737  -4.207  0.000
hr[6]                         20.5997    5.704   3.612  0.000
hr[7]                        120.0931    5.693  21.095  0.000
hr[8]                        223.6619    5.690  39.310  0.000
hr[9]                        120.5819    5.693  21.182  0.000
hr[10]                        83.8013    5.705  14.689  0.000
hr[11]                       105.4234    5.722  18.424  0.000
hr[12]                       137.2837    5.740  23.916  0.000
hr[13]                       136.0359    5.760  23.617  0.000
hr[14]                       126.6361    5.776  21.923  0.000
hr[15]                       132.0865    5.780  22.852  0.000
hr[16]                       178.5206    5.772  30.927  0.000
hr[17]                       296.2670    5.749  51.537  0.000
hr[18]                       269.4409    5.736  46.976  0.000
hr[19]                       186.2558    5.714  32.596  0.000
hr[20]                       125.5492    5.704  22.012  0.000
hr[21]                        87.5537    5.693  15.378  0.000
hr[22]                        59.1226    5.689  10.392  0.000
hr[23]                        26.8376    5.688   4.719  0.000
workingday                     1.2696    1.784   0.711  0.477
temp                         157.2094   10.261  15.321  0.000
weathersit[cloudy/misty]     -12.8903    1.964  -6.562  0.000
weathersit[heavy rain/snow] -109.7446   76.667  -1.431  0.152
weathersit[light rain/snow]  -66.4944    2.965 -22.425  0.000

- contrast : 범주형 변수에 대한 코딩방식 지정

  • sum은 범주혀 변수의 모든 계수의 합이 0이 되도록 제약
  • 그러면 마지막 범주는 계수 추정되지 않고 나머지 계수들의 합의 음수가 됨
  • 결과가 0에 가까움 \(\to\) 거의 차이가 없음, 예측력 자체는 인코딩 방식에 거의 영향을 받지 않음
hr_encode = contrast('hr', 'sum')     # 합에 대한 제약을 검
mnth_encode = contrast('mnth', 'sum') # 합에 대한 제약을 검
X2 = MS([mnth_encode, hr_encode, 'workingday','temp', 'weathersit']).fit_transform(Bike)
Y = Bike['bikers']
M2_lm = sm.OLS(Y, X2).fit()
S2 = summarize(M2_lm)
print(S2)
np.sum((M1_lm.fittedvalues - M2_lm.fittedvalues)**2)
                                 coef  std err       t  P>|t|
intercept                     73.5974    5.132  14.340  0.000
mnth[Jan]                    -46.0871    4.085 -11.281  0.000
mnth[Feb]                    -39.2419    3.539 -11.088  0.000
mnth[March]                  -29.5357    3.155  -9.361  0.000
mnth[April]                   -4.6622    2.741  -1.701  0.089
mnth[May]                     26.4700    2.851   9.285  0.000
mnth[June]                    21.7317    3.465   6.272  0.000
mnth[July]                    -0.7626    3.908  -0.195  0.845
mnth[Aug]                      7.1560    3.535   2.024  0.043
mnth[Sept]                    20.5912    3.046   6.761  0.000
mnth[Oct]                     29.7472    2.700  11.019  0.000
mnth[Nov]                     14.2229    2.860   4.972  0.000
hr[0]                        -96.1420    3.955 -24.307  0.000
hr[1]                       -110.7213    3.966 -27.916  0.000
hr[2]                       -117.7212    4.016 -29.310  0.000
hr[3]                       -127.2828    4.081 -31.191  0.000
hr[4]                       -133.0495    4.117 -32.319  0.000
hr[5]                       -120.2775    4.037 -29.794  0.000
hr[6]                        -75.5424    3.992 -18.925  0.000
hr[7]                         23.9511    3.969   6.035  0.000
hr[8]                        127.5199    3.950  32.284  0.000
hr[9]                         24.4399    3.936   6.209  0.000
hr[10]                       -12.3407    3.936  -3.135  0.002
hr[11]                         9.2814    3.945   2.353  0.019
hr[12]                        41.1417    3.957  10.397  0.000
hr[13]                        39.8939    3.975  10.036  0.000
hr[14]                        30.4940    3.991   7.641  0.000
hr[15]                        35.9445    3.995   8.998  0.000
hr[16]                        82.3786    3.988  20.655  0.000
hr[17]                       200.1249    3.964  50.488  0.000
hr[18]                       173.2989    3.956  43.806  0.000
hr[19]                        90.1138    3.940  22.872  0.000
hr[20]                        29.4071    3.936   7.471  0.000
hr[21]                        -8.5883    3.933  -2.184  0.029
hr[22]                       -37.0194    3.934  -9.409  0.000
workingday                     1.2696    1.784   0.711  0.477
temp                         157.2094   10.261  15.321  0.000
weathersit[cloudy/misty]     -12.8903    1.964  -6.562  0.000
weathersit[heavy rain/snow] -109.7446   76.667  -1.431  0.152
weathersit[light rain/snow]  -66.4944    2.965 -22.425  0.000
1.6273003592224878e-19

- 제약조건이 걸린 계수 확인

  • 위의 계수들의 합에 음수를 취해 마지막 계수 생성
coef_month = S2[S2.index.str.contains('mnth')]['coef']
print(coef_month)
months = Bike['mnth'].dtype.categories
coef_month = pd.concat([coef_month, pd.Series([-coef_month.sum()], index=['mnth[Dec]'])
])
print(coef_month)
mnth[Jan]     -46.0871
mnth[Feb]     -39.2419
mnth[March]   -29.5357
mnth[April]    -4.6622
mnth[May]      26.4700
mnth[June]     21.7317
mnth[July]     -0.7626
mnth[Aug]       7.1560
mnth[Sept]     20.5912
mnth[Oct]      29.7472
mnth[Nov]      14.2229
Name: coef, dtype: float64
mnth[Jan]     -46.0871
mnth[Feb]     -39.2419
mnth[March]   -29.5357
mnth[April]    -4.6622
mnth[May]      26.4700
mnth[June]     21.7317
mnth[July]     -0.7626
mnth[Aug]       7.1560
mnth[Sept]     20.5912
mnth[Oct]      29.7472
mnth[Nov]      14.2229
mnth[Dec]       0.3705
dtype: float64

- 월에 대응되는 계수들을 선도표로 연결해서 시각화

  • 겨울에는 잘 안타는 듯
  • 여름에도 조금 떨어지는 경향을 보임
fig_month , ax_month = subplots(figsize=(8,8))
x_month = np.arange(coef_month.shape[0])
ax_month.plot(x_month , coef_month , marker='o', ms=10)
ax_month.set_xticks(x_month)
ax_month.set_xticklabels([l[5] for l in coef_month.index], fontsize
=20)
ax_month.set_xlabel('Month', fontsize=20)
ax_month.set_ylabel('Coefficient', fontsize=20);

- 시간에 대응되는 계수들을 선도표로 연겨해서 시각화

coef_hr = S2[S2.index.str.contains('hr')]['coef']
coef_hr = coef_hr.reindex(['hr[{0}]'.format(h) for h in range(23)])
coef_hr = pd.concat([coef_hr, pd.Series([-coef_hr.sum()], index=['hr[23]'])
])
fig_hr , ax_hr = subplots(figsize=(8,8))
x_hr = np.arange(coef_hr.shape[0])
ax_hr.plot(x_hr , coef_hr , marker='o', ms=9)
ax_hr.set_xticks(x_hr[::2])
ax_hr.set_xticklabels(range(24)[::2], fontsize =20)
ax_hr.set_xlabel('Hour', fontsize=20)
ax_hr.set_ylabel('Coefficient', fontsize=20);