4. 대수의 법칙, t-분포 ex

1. 대수의 법칙

cumsum(rpois(5000,3))[1:20]

1. 3
2. 4
3. 5
4. 8
5. 9
6. 13
7. 17
8. 19
9. 23
10. 24
11. 31
12. 34
13. 37
14. 41
15. 44
16. 46
17. 51
18. 55
19. 58
20. 60

(cumsum(rpois(5000,3))/1:5000)[1:20]

1. 1
2. 1
3. 1.33333333333333
4. 2
5. 2
6. 2.5
7. 2.71428571428571
8. 3
9. 3.11111111111111
10. 3.1
11. 3.09090909090909
12. 3
13. 3
14. 3
15. 3.06666666666667
16. 3.125
17. 3.17647058823529
18. 3.11111111111111
19. 3.21052631578947
20. 3.25

ts.plot(cumsum(rpois(5000,3))/1:5000)

- 모평균이 3이므로 3으로 가까이 수렴하는 형태

• 분포 종류 상관 x
• 대수의 법칙

rs=rep(0,1000)
for(k in 1:1000)
    {
    rs[k]=mean(rpois(1000*k,3))

    if(k%%100 == 0) print(k)
    }

[1] 100
[1] 200
[1] 300
[1] 400
[1] 500
[1] 600
[1] 700
[1] 800
[1] 900
[1] 1000

plot(rs)

- 표본의 크기가 커지면 더 가늘어짐

rs=rep(0,1000)
for(k in 1:1000)
    {
    rs[k]=mean(rpois(2000*k,3))

    if(k%%100 == 0) print(k)
    }

[1] 100
[1] 200
[1] 300
[1] 400
[1] 500
[1] 600
[1] 700
[1] 800
[1] 900
[1] 1000

plot(rs,ylim = c(2.94, 3.04))

2. t-분포

- t-분포 자유도에 따른 차이 시각화

• red : 자유도 5
• blue : 자유도 100
• 자유도가 무한이면 표준정규분포로 수렴

plot(dt(seq(-5,5,length=100),5)~seq(-5,5,length=100), type='l', col='red')
points(dt(seq(-5,5,length=100),100)~seq(-5,5,length=100), type='l', col='blue')